Question

如图，过?ABCD的对称中心O的直线EF，分别交AB、DC于E、F，试问：
（1）四边形AEFD与四边形CFEB的形状、大小有何关系？
（2）判断正误：过中心对称图形的对称中心的直线把这个图形分成的两个图形全等．

Answer 1

考点：中心对称

专题：

分析：（1）首先利用平行四边形的性质进而证明△DOF≌△BOE（ASA），即可得出答案；
（2）利用中心对称图形的性质得出答案．

解答：解：（1）连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO，CD∥AB，
∴∠FDO=∠OBE，
在△DOF和△BOE中
∵

∠FDO=∠EBO DO=BO ∠DOF=∠BOE

，
∴△DOF≌△BOE（ASA），
∴DF=BE，
∴四边形AEFD与四边形CFEB的形状、大小完全一样；

（2）过中心对称图形的对称中心的直线把这个图形分成的两个图形全等，正确．

点评：此题考查了中心对称，是一道综合型试题，证明三角形全等必须要找出三个条件相等．