Question

如图,Rt绕O点逆时针旋转得Rt，其中∠ABD=∠ACB=∠BED=，AC=3，DE=5，则OC的长为(     )

A．

B．

C．3+2

D．4+

Answer 1

B

Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，C、E两点为对应点，由旋转的性质可知，OC=OE，∠COE=90°，AC与BE，BC与DE对应，故有CE=BE+BC=AC+DE=8，再由勾股定理求OC．

解：连接OC、OE．
由旋转的性质可知，OC=OE，∠COE=90°，
∵AC与BE，BC与DE对应，
∴CE=BE+BC=AC+DE=8，
∴由勾股定理得，OC²+OE²=CE²，
即2OC²=64，解得OC=4．
故选B．
本题考查了旋转的基本性质：旋转图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，同时，考查了勾股定理的运用．