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如图,在△ADF与△CBE中,点A,E,F,C在同一直线上,现给出下列四个论断:①AE=CF;②AD=CB;③∠B=∠D;④AD∥BC.请你选择其中三个作为条件,余下的一个作为结论,构成一个命题.请问:
(1)在所有构成的命题中有假命题吗?若有,请写出它的条件和结论(用序号表示);若没有,请说明理由;
(2)在所有构成的真命题中,任意选择一个加以证明.

解:
(1)假命题为:条件①②③;结论④.
(2)(答案不唯一)
已知条件①③④;结论②
已知AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.
求证:AD=CB
证明:∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF.
∴AF=EC.
∵AD∥BC,
∴∠A=∠C.
又∵∠B=∠D,
∴△ADF≌△EBC(AAS).
∴AD=CB.
分析:(1)结合题意和图形,可知构成的命题中有假命题;
(2)本题答案不唯一,可以用条件①③④作为已知;②作为结论,构造命题,再结合图形进行证明.
点评:主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
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23、如图,在△ADF与△CBE中,点A,E,F,C在同一直线上,现给出下列四个论断:①AE=CF;②AD=CB;③∠B=∠D;④AD∥BC.请你选择其中三个作为条件,余下的一个作为结论,构成一个命题.请问:
(1)在所有构成的命题中有假命题吗?若有,请写出它的条件和结论(用序号表示);若没有,请说明理由;
(2)在所有构成的真命题中,任意选择一个加以证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:

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