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如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．
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答案：
解析：
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证明：∵∠B＝60°，AB＝AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°，
∠FAC＝∠ACE＝120°，
∵AD、CD分别是∠FAC、∠ECA的平分线，
∴ ，
∴∠BAD＝∠BCD＝120°，
∴∠D＝∠B＝60°，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
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相关习题
科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连接EF，则∠E＋∠F＝
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| [ ] |
A． |
110°
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B． |
30°
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C． |
50°
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D． |
70°
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长＝________cm．
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中不能判定这个四边形是平行四边形的是
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| [ ] |
A． |
AB∥DC，AD∥BC
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B． |
AB＝DC，AD＝BC
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C． |
AO＝CO，BO＝DO
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D． |
AB∥DC，AD＝BC
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为________．
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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若a＜0，则 的值是
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| [ ] |
A． |
0
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B． |
－a
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C． |
－2a
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D． |
－3a
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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当1＜x＜3时，化简 的结果是
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| [ ] |
A． |
4
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B． |
2x＋2
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C． |
－2x－2
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D． |
－4
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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下列二次根式中，能与 合并的是
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| [ ] |
A． |
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B． |
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C． |
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D． |
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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某风景区集体门票的收费标准是20人以内(包括20人)，每人25元；超过20人的，超出的人数，每人10元．
(1)写出应收门票钱数y(元)与游览人数x(人)(x≥20)之间的函数关系式；
(2)利用(1)中的函数关系式计算：某班54名学生去该风景区游览时，购买门票花了多少元钱？
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