Question

13．如图，△ABC中，∠A的角平分线交△ABC的外接圆于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F，求证：BE=CF．

Answer 1

分析 连DB、DC，由$\widehat{BD}=\widehat{CD}$，可证DB=DC，又因为DE=DF，可证△DEB≌△DFC（HL），故BE=CF．

解答 证明：连接DB、DC，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BAD=∠CAD，DE=DF，
∴$\widehat{BD}=\widehat{CD}$，
∴DB=DC，
∵∠BED=∠DFC=90°，DE=DF，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△DEB≌△DFC（HL），
∴BE=CF．

点评 本题利用了圆周角定理和全等三角形和判定和性质求解．