Question

20．如图，点D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE．求证：
（1）BD=FC；
（2）AB∥CF．

Answer 1

分析 （1）可通过证△AED≌△CEF，得出AD=CF，已知AD=BD，由此可证得BD=CF．
（2）由（1）的全等三角形，可得∠ADE=∠CFE，由此可得FC∥AB．

解答 证明：（1）∵E为AC的中点，
∴AE=EC．
在△AED和△CEF中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CE}\\{∠AED=∠CEF}\\{ED=EF}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CEF．
∴AD=CF，
又∵点D为AB的中点，
∴AD=BD，
∴CF=BD；

（2）由（1）知△AED≌△CEF，
∴∠ADE=∠F．
∴FC∥AB．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟记定理是解题的关键．