Question

在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，容易证明FM = MH，FM⊥HM；现将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，判断△FMH的形状，并证明你的结论.

Answer 1

解：△FMH是等腰直角三角形.              ………………………….1’
证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，且MD = BC = BF；
MB∥CD，且MB=CD=DH．   …………….2’
∴四边形BCDM是平行四边形．
∴∠CBM =∠CDM．          
又∵∠FBP =∠HDC，
∴∠FBM =∠MDH．                
∴△FBM ≌ △MDH．                   ………………………….………4’
∴FM = MH，且∠MFB =∠HMD．      
∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°． 
∴△FMH是等腰直角三角形．      ………………….  ………………….6

解析