在图1、图2中,线段AC=CE,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.
如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,容易证明FM = MH,FM⊥HM;现将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,判断△FMH的形状,并证明你的结论.
解:△FMH是等腰直角三角形. ………………………….1’
证明:连接MB、MD,如图2,设FM与AC交于点P.∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点,
∴MD∥BC,且MD = BC = BF;
MB∥CD,且MB=CD=DH. …………….2’
∴四边形BCDM是平行四边形.
∴∠CBM =∠CDM.
又∵∠FBP =∠HDC,
∴∠FBM =∠MDH.
∴△FBM ≌ △MDH. ………………………….………4’
∴FM = MH,且∠MFB =∠HMD.
∴∠FMH =∠FMD-∠HMD =∠APM-∠MFB =∠FBP = 90°.
∴△FMH是等腰直角三角形. …………………. ………………….6
解析
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科目:初中数学 来源:2011-2012年北京市九年级上学期期中测试数学卷 题型:解答题
在图1、图2中,线段AC=CE,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.
如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,容易证明FM = MH,FM⊥HM;现将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,判断△FMH的形状,并证明你的结论.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图(1),小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图(2)),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图(3)的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合(在图(3)至图(6)中统一用F表示)
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决。
(1)将图(3)中△ABF沿BD向右平移到图(4)的位置,使点B与点F重合,请你求出平移的距离;
(2)将图(3)中△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图(5)的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;
(3)将图(3)中的△ABF沿直线AF翻折到图(6)的位置,AB1交DE丁点H,请证明:AH=DH。
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