Question

如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOE=150°，∠AOB=35°，求∠AOD的度数．

Answer 1

分析：首先根据角平分线的性质得到∠AOB=∠COB=12∠AOC，∠DOE=∠DOC=12∠COE，然后求出∠DOB的度数，根据∠AOD=∠BOD+∠AOB即可得到答案．

解答：解：∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB=∠COB=

1

2

∠AOC，
∵OD是∠COE的平分线，
∴∠DOE=∠DOC=

1

2

∠COE，
∴∠DOB=∠COB+∠DOC=

1

2

（∠AOC+∠EOC）=

1

2

×150°=75°，
∵∠AOB=35°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=75°+35°=110°．

点评：此题主要考查了角平分线的性质，关键是得到∠DOB与∠AOC+∠EOC的关系．