Question

如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（-2，m），AE⊥X轴于点E．
（1）求点B的坐标；　　　
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）求△ABE的面积．

Answer 1

解：（1）点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，所以k₂=xy=1×2=2，故有y=；
因为B（-2，m）也在y=的图象上，
所以m=-1，即点B的坐标为B（-2，-1），

（2）一次函数y=k₁x+b过A（1，2）、B（-2，-1）两点，
所以，
解得．
所以所求一次函数的解析式为y=x+1；

（3）S_△ABE=×2×3=3．
∴△ABE的面积为3．
分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，把点B代入反比例函数解析式就能求得点B的坐标，
（2）把A，B坐标代入一次函数即可求得解析式；
（3）先求出AE的长和AE边的高，再根据三角形面积公式即可求出．
点评：本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式以及三角形面积的计算．