Question

10．设A=$\frac{x}{x-1}$，B=$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$，
（1）求A与B的差；
（2）若A与B的值相等，求x的值．

Answer 1

分析 （1）把A与B代入A-B中，计算即可得到结果；
（2）根据A=B列出分式方程，求出方程的解即可得到x的值．

解答 解：（1）A-B=$\frac{x}{x-1}$-$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$=$\frac{x（x+1）-2x}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x（x-1）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x}{x+1}$；
（2）根据题意得：$\frac{x}{x-1}$=$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$，
去分母得：x（x+1）=2x，
整理得：x（x-1）=0，
解得：x=0或x=1，
经检验x=0是原方程的解，x=1是增根．

点评 此题考查了分式的加减法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．