Question

问题背景：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息
如图1：甲组：测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm；
如图2：乙组：测得学校旗杆的影长为900cm；
如图3：丙组：测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为350cm，影长为300cm．
解决问题：
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度？
（2）如图3，设太阳光线MH与⊙O相切于点M，请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径？

Answer 1

分析：（1）根据同一时刻物高与影长成正比即可求出旗杆的高度；
（2）先根据同一时刻物高与影长成正比求出NG的长，再连接OM，由切线的性质可知OM⊥NH，进而可得出△NMO∽△NGH，再根据其对应边成比例列出比例式，然后用半径表示出ON，进行计算即可求出OM的长．

解答：解：（1）∵同一时刻物高与影长成正比，
∴

AB

AC

=

DE

DF

，
即

80

60

=

DE

900

，
解得DE=1200cm；

（2）连接OM，设OM=r，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴

AB

AC

=

NG

GH

，
即

80

60

=

NG

300

，
解得NG=400cm，
在Rt△NGH中，NH=

NG2+HG2

=

4002+3002

=500cm，
设⊙O的半径为r，
∵MH与⊙O相切于点M，
∴OM⊥NH，
∴∠NMO=∠NGH=90°，
又∵∠ONM=∠GNH，
∴△NMO∽△NGH，
∴

OM

GH

=

NO

NH

，
即

r

300

=

NO

500

，
又∵NO=NK+KO=（NG-KG）+KO=400-350+r=50+r，
∴500r=300（50+r），
解得r=75cm．
故景灯灯罩的半径是75cm．

点评：本题考查了把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，体现了转化的思想．此题的文字叙述比较多，解题时要认真分析题意．