Question

14、如图所示，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：过点C作FG∥AB，根据平行线的性质得到∠BCG=∠ABC=80°，在由已知条件求证出∠CDE+∠DCG=180°，则满足关于AB与DE的同旁内角互补，两直线平行，再根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，那么AB∥DE．

解答：解：AB∥DE．
理由：如图所示，过点C作FG∥AB，
∵∠BCG=∠ABC=80°（两直线平行，内错角相等），
又∠BCD=40°，
∴∠DCG=∠BCG-∠BCD=80°-40°=40°．
∵∠CDE=140°，
∴∠CDE+∠DCG=180°，
∴DE∥FG（同旁内角互补，两直线平行），
∴AB∥DE（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）．

点评：过点C作FG∥AB是解题的关键，本题的解法中运用了转化的数学思想，希望同学们认真体会．