Question

已知一次函数y=

1

2

x-3．
①求它与坐标轴的交点坐标；
②求它的图象与坐标轴所形成的直角三角形面积；
③问：一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象与坐标轴围成的直角三角形的面积，用k，b如何表示？

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：①先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点；
②根据三角形的面积公式即可得出结论；
③先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：①∵令x=0，则y=-3，令y=0，则x=6，
∴直线与x轴的交点为（6，0），与y轴的交点为（0，-3）；

②∵直线与x轴的交点为（6，0），与y轴的交点为（0，-3），
∴它的图象与坐标轴所形成的直角三角形面积=

1

2

×6×3=9；

③∵令x=0，则y=b，令y=0，则x=-

b

k

，
∴直线与x轴的交点为（-

b

k

，0），与y轴的交点为（0，b），
∴一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象与坐标轴围成的直角三角形的面积=

1

2

|b|•|-

b

k

|．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．