精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴一个交点在-1,-2之间,对称轴为直线x=1,图象如图,给出以下结论:①b2-4ac>0;②abc>0;③2a-b=0;④9a+3b+c<0.其中结论正确的个数有(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断即可.

解答 解:∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,①正确;

∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵对称轴在y轴的右侧,
∴b<0,
∵抛物线与y轴交于负半轴,
∴c<0,
∴abc>0,②正确;

∵-$\frac{b}{2a}$=1,∴2a+b=0,③错误;

∵b=-2a,
∴a+3b+c=a-6a+c=-5a+c
∵a>0,
∴-5a<0,
∵c<0,
∴-5a+c<0,
即a+3b+c<0,
∴④正确.
综上所述,正确的结论是:①②④.
故选:C.

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系,掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

14.如图,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之和为32.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

15.长沙磁浮快线2016年5月6日上午载客试运营.这是我国首条完全拥有自主知识产权的中低速磁浮商业运营铁路,标志着中国磁浮技术实现了从研发到应用的全覆盖,成为世界上少数几个掌握该项技术的国家之一.该工程总投资42.9亿元,则数据42.9亿用科学记数法表示为(  )
A.42.9×108B.4.29×108C.4.29×109D.4.3×109

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.如图,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,∠B=∠EDC,DF∥AC,试说明:∠FDE=∠A.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

9.当x=-$\frac{1}{2}$时,分式$\frac{2x-1}{2x+1}$无意义,当x=1时,分式$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$的值为0.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

16.下列各式能用平方差公式计算的是(  )
A.(3a+b)(a-b)B.(3a+b)(-3a-b)C.(-3a-b)(-3a+b)D.(-3a+b)(3a-b)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

13.下列图形中,∠2>∠1的是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

14.如图,正方形ABCD的边长为8,E为BC上一定点,BE=6,F为AB上一动点,把△BEF沿EF折叠,点B落在点B'处,当△AFB'恰好为直角三角形,B'D的长为$\frac{4}{5}\sqrt{65}$或2$\sqrt{2}$.

查看答案和解析>>

同步练习册答案