Question

17．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-2）和（3，2）．
（1）试求一次函数的解析式；
（2）试求图象与坐标轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）把两个点的坐标分别代入y=kx+b得到关于k和b的方程组，然后解方程组求出k、b的值即可得到一次函数解析式；
（2）利用坐标轴上点的坐标特征，分别计算自变量为0时的函数值和函数值为0时自变量的值即可得到图象与坐标轴的交点坐标．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-2}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=2x-4；
（2）当x=0时，y=2x-4=-4，则一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，-4）；
当y=0时，2x-4=0，解得x=2，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．