Question

19、将一把有刻度的直尺摆放在含30°角的三角板（∠A=30°，∠C=90°）上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G，如图1所示，∠CGD=36°．

（1）求∠EFA的度数；
（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图2所示，点H、B的读数分别为6、16.5，求BC的长（精确到0.1）．

Answer 1

分析：（1）先根据直角三角形的两锐角互为求出∠CDG的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出∠DEF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出∠EFA；
（2）根据度数求出HB的长度，再根据∠CBH=∠CGD=36°，利用36°的余弦值进求解．

解答：解：（1）∵∠CGD=36°，∠C=90°，
∴∠CDG=90°-36°=54°，
∴∠DEF=∠CDG=54°，
∵∠A=30°，
∴∠EFA=∠DEF-∠A=54°-30°=14°；

（2）∵点H、B的读数分别为6、16.5，
∴HB=16.5-6=9.5，
∴BC=HB÷cos36°=9.5÷0.8090≈11.7．
故答案为：（1）14°，（2）11.7．

点评：本题考查了解直角三角形与平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，综合性较强，但难度不大，仔细分析图形并认真计算即可．