Question

已知△ABC的三边分别为k²-1，2k，k²+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：证明题

分析：根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c（其中c为最长边）满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形进行解答即可．

解答：证明：∵（k²-1）²+（2k）²
=k⁴-2k²+1+4k²
=k⁴+2k²+1
=（k²+1）²，
∴以k²-1，2k，k²+1（k＞1）为三边的△ABC是直角三角形．

点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c（其中c为最长边）满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．