Question

已知三角形的两边分别为3和4，如果第三边长为方程x²-6x+5=0的根．
（1）求出这个三角形的周长；
（2）判别这个三角形的形状；
（3）求出最长边上的高．

Answer 1

（1）x²-6x+5=0，
（x-1）（x-5）=0，
则x-1=0，x-5=0，
解得：x₁=1，x₂=5，
当x=1时不能构成三角形，故舍去，
三角形的周长为：3+4+5=12；

（2）∵3²+4²=5²，
∴此三角形为直角三角形；

（3）设最长边上的高为h，

1

2

×3×4=

1

2

×5×h，
解得：h=

12

5

，
故最长边上的高为

12

5

．