Question

【题目】如图，C为线段AB上一点，D在线段AC上，且AD=AC，E为BC的中点.

（1）若AC=6,BE=1，求线段AB、DE的长；

（2）试说明：AB+BD=4DE.

Answer 1

【答案】（1）AB=8，DE=3； （2）理由见解析.

【解析】（1）根据AD=AC，E为BC的中点，可求出DC和BC的长，再根据AB＝AC+BC，DE＝DC+CE，即可求出答案；

（2）根据AD=AC，E为BC的中点，将AB+BD转化为DC与CE的和的形式，即可证明.

解：（1）∵E为BC的中点，且BE=1，

∴BC＝2BE＝2，

∴AB＝AC+BC＝6+2＝8，

∵AD=AC，且AC=6，

∴CD＝AC＝2，

∵E为BC的中点，且BE=1，

∴CE＝BE=1，

∴DE＝DC+CE＝2+1＝3；

（2）∵AB=AC+BC,BD=BC+CD，

∴AB+BD=AC+BC+BC+CD，

∵AD=AC，E为BC的中点，

∴AC=3CD,BC=2CE，

∴AB+BD=3CD+2CE+2CE+CD=4CD+4CE=4（CD+CE）=4DE.