Question

如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD内，已知能看见的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是64平方厘米、38平方厘米、34平方厘米．那么正方形
ABCD的边长是

 

厘米．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：设DE=b，BF=a，得出正方形ABCD的边长是8+b=8+a，推出a=b，将第II正方形向左移动到最左边，得出图II减小的面积正好等于III增大的面积，推出将将图II移动到最左边时，图II的面积等于图III的面积是36，根据面积公式得到8a=8b=36，求出a、b的值，即可求出答案．

解答：解：
设DE=b，BF=a，
将第II正方形向左移动到最左边，
则图II减小的面积正好等于III增大的面积，
图II的面积+图III的面积=38平方厘米+34平方厘米=72平方厘米，
∵正方形ABCD的边长是8+b=8+a，
∴a=b，
即将将图II移动到最左边时，图II的面积等于图III的面积，是72÷2=36（平方厘米），
即8a=8b=36，
解得：a=b=4.5，
则正方形ABCD的边长是8+4.5=12.5（厘米）
故答案为：12.5．

点评：本题考查了面积与等积变形的应用，关键是移动后能得出图Ⅱ减小的面积等于图Ⅲ增加的面积，本题比较好，但是有一定的难度，对学生提出较高的要求．