Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD=5cm，BC=4cm，则点D到直线AB的距离是

 

cm．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．

解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，BD=5cm，BC=4cm，
∴CD=

BD2-BC2

=

52-42

=3cm，
∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，
∴DE=CD=3cm，
即点D到直线AB的距离是3cm．
故答案为：3．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．