Question

今年新一届全国人民代表大会召开之前，社会各界积极参与推荐人大代表活动，现要从A、B、C三位男代表候选人和D、E两位女代表候选人中选出两位正式代表去北京出席大会．
（1）如果规定必须选出男女代表各一名，请利用树状图或列表法写出所有的推选方案，并求出A代表被选中的概率．
（2）如果没有性别限制，从五位候选人中任意选两人，求A代表被选中的概率．

Answer 1

分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
（2）列举出从五位候选人中任意选两人的所有情况数，用A代表被选中的情况数除以情况总数即可解答．

解答：解：（1）树状图如下：

有6种可能的结果（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．
因为A代表被选中有2种方案，即（A，D），（A，E），
所以A代表被选中的概率是

2

6

=

1

3

．

（2）从五位候选人中任意选两人，共有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况，
A代表被选中的情况有4种，
故A代表被选中的概率为

4

10

=

2

5

．

点评：本题考查了列表法和树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．