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    如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.

    　　(1)求OA、OC的长；

    　　(2)求证：DF为⊙O′的切线；

    　　(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.

    　　　　　　　　　　　　　　　　

     

    【答案】

     

    ∴AH=4， ∴OH =1

    　　　求得点P1(1，3) 同理可得：P4(9，3)

    　　 ②当OA=OP时，同上可求得：P2(4，3)，P3(4，3)

    因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，

    　　它们分别使△AOP为等腰三角形.

     【解析】略

     

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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
    x
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    k
    x
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    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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