Question

一个等边圆柱（轴截面为正方形的圆柱）的侧面积为S₁，另一个圆锥的侧面积为S₂．如果圆锥和圆柱等底等高，求

S   1

S   2

的值．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：设圆锥、圆柱的底面圆的半径为r，它们的高为h，根据等边圆柱的定义得到h=2r，则利用勾股定理可计算出圆锥的母线长=

5

r，然后根据圆柱的侧面展开图为矩形、圆锥的侧面展开图为一扇形分别计算出S₁=4πr²，S₂=

5

πr²，再求它们的比值．

解答：解：设圆锥、圆柱的底面圆的半径为r，它们的高为h，
∵轴截面为正方形，
∴h=2r，
∴圆锥的母线长=

h2+r2

=

5

r，
∴S₁=2πr•2r=4πr²，S₂=

1

2

•2πr•

5

r=

5

πr²，
∴

S1

S2

=

4πr2

5 πr2

=

4 5

5

．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．