Question

如图，直线AB分别交x轴、y轴交于A、B两点，将△AOB绕原点O逆时针旋转至△COD（点C在y轴正半轴）．
（1）如果OB=3，OA=4，请写出点A、B、C、D的坐标；
（2）∠ADC的平分线DE所在直线与∠OAB的平分线交于F，求∠F的度数．

Answer 1

分析：（1）根据旋转的性质，即可求得OC，OD的长，即可求得点A、B、C、D的坐标；
（2）根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，即可求解．

解答：解：（1）∵OB=3，OA=4，
∴OC=OA=4，OD=OB=3
∴A（4，0），B（0，-3），C（0，4），D（3，0）；

（2）设∠DCO=α，则∠DAB=α，∠DAF=

1

2

α，
∵∠CDA=∠DCO+∠AOC=90°+α，
∴∠EGA=45°+

1

2

α，
又∵∠EGA=∠F+∠DAF，
∴∠F=∠EGA-∠DAF=45°+

1

2

α-

1

2

α=45°．

点评：本题主要考查了旋转的性质，以及三角形的外角和定理，正确理解三角形的外角的性质以及角平分线的定义是解题的关键．