【题目】已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)是关于x的一元二次方程.
(1)直接写出方程根的判别式;
(2)写出求根公式的推导过程.
【答案】(1)根的判别式为:△=b2-4ac;(2)推导过程见解析.
【解析】
(1)直接写出根的判别式△=b2-4ac即可;
(2)先把二次项的系数化为1,再等式两边同时加上一次项系数一半的平方,然后把左边写成完全平方的形式,两边开平方即可.
(1)根的判别式为:△=b2-4ac.
(2)ax2+bx+c=0(a≠0).
∵a≠0,方程两边都除以a,得:x2+x+=0,
移项,得:x2+x=-,
配方,得:x2+2x+()2=()2-,
即:(x+)2=,
∵a≠0,
∴4a2>0.
当b2-4ac≥0时,直接开平方,得:x+=±,
∴x=-±,
即:x1=,x2=.
当b2-4ac<0时,方程无实数根.
∴x=(b2-4ac≥0).
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【题目】如图,等边△ABC的边长为30,点M为线段AB上一动点,将等边△ABC沿过点M的直线折叠,使点A落在直线BC上的点D处,且BD∶DC=1∶4,折痕与直线AC交于点N,则AN的长为________.
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【题目】在菱形ABCD中,∠BAD=α,E为对角线AC上的一点(不与A,C重合),将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后,所得射线与直线AD交于F点.试探究线段EB与EF的数量关系.
(1)如图1,当α=β=90°时,EB与EF的数量关系为 .
(2)如图2,当α=60°,β=120°时.
①依题意补全图形;
②探究(1)的结论是否成立.若成立,请给出证明;若不成立,请举出反例说明;
(3)在此基础上对一般的图形进行了探究,设∠ABE=γ,若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足(1)中的结论,请直接写出角α,β,γ满足的关系: .
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,动点P从点A出发沿AB向点B移动,(点P与点A、B不重合),作PD∥BC交AC于点D,在DC上取点E,以DE、DP为邻边作平行四边形PFED,使点F到PD的距离,连接BF,设AP=x.
(1)△ABC的面积等于 ;
(2)设△PBF的面积为y,求y与x的函数关系,并求y的最大值.
(3)当BP=BF时,求x的值.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.
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【题目】对于平面直角坐标系O中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在两个点M,N,使得∠MPN=60°,则称P为⊙C 的关联点。已知点D(,),E(0,-2),F(,0)
(1)当⊙O的半径为1时,
①在点O,D,E,F中,⊙O的关联点是______ ____;
②如果G(0,t)是⊙O的关联点,则t的取值范围是 ;
(2)如果线段EF上每一个点都是⊙O的关联点,那么⊙O的半径最小为 ;
(3)Rt⊿ABC中,∠C=90,BC=8,∠A=30,⊙P的半径为1,当点P运动时,始终确保⊿ABC的三条边中至少有一条边上恰好有唯一的⊙P的关联点。请你画出点P所走过的路线围成的图形的示意图,并在下面横线上直接写出它的总长。
答:点P经过的路线围成的图形的总长为 。
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【题目】如图,锐角△ABC 中,BC=12,BC 边上的高 AD=8,矩形 EFGH 的边 GH在 BC 上,其余两点 E、F 分别在 AB、AC 上,且 EF 交 AD 于点 K
(1) 求 的值
(2) 设 EH=x,矩形 EFGH 的面积为 S
① 求 S 与 x 的函数关系式
② 请直接写出 S 的最大值
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【题目】在“十一”黄金周期间,某商店购进一优质湖产品,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该湖产品一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系
销售量y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售价(x)(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)填空:若这种湖产品的售价为30元/千克,则该湖产品的销售量是 .
(2)如果某天销售这种湖产品获利150元,那么该天湖产品的售价为多少元?
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【题目】位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆,实物图如图1所示,示意图如图2所示.某学校数学兴趣小组通过测量得知,纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i=1:,底基BC=50m,∠ACB=135°,求馆顶A离地面BC的距离.(结果精确到0.1m,参考数据:≈1.41,≈1.73)
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