Question

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，点P是线段AC上的一动点，作PD⊥AC，垂足为P，交AB于点D，设AP＝t（0<t<6）．设△APD关于直线PD的对称的图形与四边形BCPD重叠部分的面积为S．

⑴点A关于直线PD的对称点A′与点C重合时，t ＝________；

⑵求S与t的函数关系式．

 

Answer 1

【答案】

（1）3

（２）当时，；当时．

【解析】

试题分析：⑴点关于直线的对称点与点重合时，垂直平分这时=t ＝3

（2）当时关于直线PD的对称的图形与四边形重叠部分的面积为．就是的面积．当时，．

试题解析：（1）

（2）∵

∴

在直角三角形中，， ，∴

由勾股定理得，

当时，，

当时，

，由勾股定理得：

考点：１．直角三角形的性质．　２．轴对称的性质．