Question

一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA+OB=6（O为坐标原点）．且S_△ABO=4，则这个一次函数的解析式为（　　）

• A．y=-

  1

  2

  x+2
• B．y=-2x+4
• C．y=

  2

  3

  x+

  1

  6

• D．y=-

  1

  2

  x+2或y=-2x+4

Answer 1

分析：首先根据题意设A（x，0），B（0，y），再根据“OA+OB=6（O为坐标原点）．且S_△ABO=4，”可得方程组

1 2 xy=4 x+y=6

，再解出x、y的值，进而得到A、B两点坐标．然后再利用待定系数法求出一次函数解析式．

解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．
∴设A（x，0），B（0，y），
∵OA+OB=6（O为坐标原点）．且S_△ABO=4，
∴

1 2 xy=4 x+y=6

，
解得：

x=2 y=4

或

x=4 y=2

，
∴A（2，0）、B（0，4）或A（4，0）、B（0，2），
当A（2，0）、B（0，4）时

0=2k+b b=4

，解得

b=4 k=-2

，
当A（4，0）、B（0，2）时，

0=4k+b b=2

，解得

k=- 1 2 b=2

，
∴这个一次函数的解析式为y=-

1

2

x+2或y=-2x+4，
故选：D．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是根据题意计算出一次函数图象所经过的点的坐标．