Question

如图，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点坐标B（17，6），C（5，6），直线y=

1

2

x+b恰好将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，那么b=

 

．

Answer 1

分析：连接AC、BO，交于D，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质得到过D的任意直线都能把平行四边形的面积分成面积相等的两部分．过D作DF⊥x轴于F，过B作BE⊥x轴于E，根据平行线分线段成比例定理求出D的坐标，把D的坐标代入解析式求出即可．

解答：解：连接AC、BO，交于D．
∵平行四边形OCBA，
∴BC∥OA，DB=OD，DC=DA，
∴∠MCD=∠DAN，∠CMD=∠DNA，
∴△CMD≌△AND，
同理△BMD≌△OND，
∴过D的任意直线都能把平行四边形的面积分成面积相等的两部分．
过D作DF⊥x轴于F，过B作BE⊥x轴于E．
∵平行四边形OCBA，B（17，6），C（5，6），
∴DO=BD，DF∥BE，
∴OF=EF，
∴DF=3，OF=

1

2

×17=8.5，
∴D（，8.5，3），
代入y=

1

2

x+b得：3=

1

2

×8.5+b，
∴b=-

5

4

，
故答案为：-

5

4

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点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出D的坐标是解此题的关键．