如图.已知AB∥DC.点E.F在线段BD上.AB=2DC.BE=2DF．(1)求证:△ABE∽△CDF,(2)若BD=8.DF=2.求EF的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．

如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB=2DC，BE=2DF．
（1）求证：△ABE∽△CDF；
（2）若BD=8，DF=2，求EF的长．

分析（1）由AB∥DC，可得∠B=∠D，又由AB=2DC，BE=2DF，即可证得：△ABE∽△CDF；
（2）由BE=2DF，DF=2，即可求得BE的长，继而求得答案．

解答（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B=∠D，
∵AB=2DC，BE=2DF，
∴AB：DC=BE：DF=2，
∴△ABE∽△CDF；

（2）解：∵BE=2DF，DF=2，
∴BE=4，
∵BD=8，
∴EF=BD-DF-BE=2．

点评此题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握有两边对应成比例且夹角相等三角形相似是关键．

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20．

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其中真命题的个数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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2．