Question

不透明的口袋里装有红、黄二种颜色的小球，从中随机取出一个球，它是红球的概率是

2

3

，如果往口袋中再放进2个黑球，则取得一个球是红球的概率是

2

5

（三种球除颜色外其余都相同）．
（1）求袋中红球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
（3）若规定摸到红球得1分，摸到黄球得3分，摸到黑球得5分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

Answer 1

分析：（1）根据后一个红球的概率公式得到相应的方程求解即可；
（2）列举出所有情况，让摸出两个球均为红球的情况数除以总情况数即为所求的概率；
（3）根据总得分得到相应在整数解即可．

解答：解：（1）设袋中有红球m个，由题意得

m

3 2 m+2

=

2

5

，解得m=2，故袋中有红球2个；

（2）画图；
∴P（两次都摸到红球）=

2

20

=

1

10

；

（3）设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到黑球有（6-x-y）次，
由题意得x+3y+5（6-x-y）=20，
即2x+y=5，∴y=5-2x，
∵x，y，6-x-y均为自然数，
∴当x=1时，y=3，6-x-y=2；当x=2时，y=1，6-x-y=3，
综上：小明共有二种摸法：摸到红、黄、黑三种球分别为1次、3次、2次或2次、1次、3次．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．