Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，D是AB中点，且DE=BE=AB．则∠C的度数是

1. A.
   65°
2. B.
   70°
3. C.
   75°
4. D.
   80°

Answer 1

C
分析：根据已知条件“BE⊥AC，且D为AB中点”知，DE是直角三角形ABE斜边上的中线，所以由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到BD=DE=AD；然后由30°角所对的直角边等于斜边的一半求得∠A=30°；最后根据△ABC的内角和是180°、两个底角∠ABC=∠C，求得∠C的度数．
解答：∵BE⊥AC（已知），且D为AB中点，
∴DE为直角三角形ABE斜边上的中线，
∴BD=DE=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；
又∵BE=DE
∴BE=AB（等量代换）；
∴∠A=30°；
在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C（等边对等角），
∴∠C=×（180°-30°）=75°（三角形内角和定理）．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形以及直角三角形斜边上的中线．解答该题时，注意充分利用隐含在题干中的已知条件：△ABC的内角和是180°．