Question

【题目】如图所示，直线与抛物线交于两点，且点的横坐标是点的横坐标是则以下结论:

①时，直线与抛物线的函数值都随着的增大而增大；②AB的长度可以等于5；③有可能成为等边三角形；④当时，时，其中正确的结论是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根据图象得到一次函数y=kx+b为增函数，抛物线当x大于0时为增函数，本选项正确；②AB长不可能为5，由A、B的横坐标求出AB为5时，直线AB与x轴平行，即k=0，与已知矛盾；③三角形OAB不可能为等边三角形，因为OA与OB不可能相等；④直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称，作出对称后的图象，故y=-kx+b与抛物线交点横坐标分别为-3与2，找出一次函数图象在抛物线上方时x的范围判断即可．

解：①根据图象得：直线y=kx+b（k≠0）为增函数；抛物线y=ax2（a≠0）当x＞0时为增函数，则x＞0时，直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大，本选项正确；

②由A、B横坐标分别为-2，3，若AB=5，可得出直线AB与x轴平行，即k=0，
与已知k≠0矛盾，故AB不可能为5，本选项错误；

③若OA=OB，得到直线AB与x轴平行，即k=0，与已知k≠0矛盾，
∴OA≠OB，即△AOB不可能为等边三角形，本选项错误；

④直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称，如图所示：

可得出直线y=-kx+b与抛物线交点C、D横坐标分别为-3，2，
由图象可得：当-3＜x＜2时，ax2＜-kx+b，即ax2+kx＜b，本选项正确；

则正确的结论有①④．
故选：C．