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14.等边△ABC的边长为2,点D在射线CB上,点E在射线AC上,AD=AE,∠EDC=15°,则线段CD的长为4.

分析 连接DE,由△ABC是等边三角形,得到∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,根据三角形的外角的性质得到∠E=45°,得到∠DAC=90°,根据等腰三角形的性质得到AB=BD=2,于是得到结论.

解答 解:连接DE,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,
∵∠EDC=15°,
∴∠E=45°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠E=45°,
∴∠DAC=90°,
∴∠ADB=∠BAD=30°,
∴AB=BD=2,
∴CD=BD+BC=4,
故答案为:4.

点评 本题考查了的等边三角形的性质,直角三角形的判定和性质,正确的作出图形是解题的关键.

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