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    设a、b、c均为非零实数，且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则a+b+c=
     
    ．
    分析：首先分别把已知等式变为
    a+b
    ab
    =
    1
    2
    的形式，然后可以变为
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    1
    2
    ，由此可以得到关于a、b、c的方程组，解方程组即可求解．
    解答：解：∵ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），
    ∴
    a+b
    ab
    =
    1
    2
    ，
    b+c
    bc
    =
    1
    3
    ，
    c+a
    ca
    =
    1
    4
    ，
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    1
    2
    ，
    1
    b
    +
    1
    c
    =
    1
    3
    ，
    1
    c
    +
    1
    a
    =
    1
    4
    ，
    联立解之得，
    a=
    24
    5
    ，b=
    24
    7
    ，c=24，
    ∴a+b+c=
    1128
    35
    ．
    故答案为：
    1128
    35
    ．
    点评：此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先利用分式的性质变形为倒数的形式从而得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可解决问题．
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    |a|
    a
    •
    |b|
    b
    +
    |b|
    b
    •
    |c|
    c
    +
    |c|
    c
    •
    |a|
    a
    =
    -1
    -1
    ．

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    设a，b，c均为非零实数，且a+b+c=0，则
    |a|
    a
    •
    |b|
    b
    +
    |b|
    b
    •
    |c|
    c
    +
    |c|
    c
    •
    |a|
    a
    =______．

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