【题目】如图,Rt△AOB的顶点O与原点重合,直角顶点A在x轴上,顶点B的坐标为(4,3),直线与x轴、y轴分别交于点D、E,交OB于点F.
(1)写出图中的全等三角形及理由;
(2)求OF的长.
【答案】(1)△AOB≌△OED,理由见解析;(2)OF=.
【解析】
(1)先求出D、E两点的坐标,进而可得出OD、OE的长,再由B点坐标可得出OA,AB的长,由此可得出结论;
(2)先根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠OED,再由余角的定义得出OF⊥ED,由勾股定理得出ED的长,再由三角形的面积公式即可得出结论.
(1)△AOB≌△OED.
理由:∵y=-x+4与x轴、y轴分别交于点D、E,
∴D(3,0),E(0,4),
∴OD=3,OE=4.∵B(4,3),∴OA=4,AB=3.
在△AOB与△OED中,
∵,
∴△AOB≌△OED(SAS);
(2)∵△AOB≌△OED,
∴∠AOB=∠OED.
∵∠AOB+∠EOF=90°,
∴∠OED+∠EOF=90°,
∴∠OFE=90°,
∴OF⊥ED.
在Rt△ODE中,ED===5
∵S△ODE=ODOE=DEOF=6,
∴OF=.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E为AB上一点,AE=1,M为射线AD上一动点,AM=a(a为大于0的常数),直线EM与直线CD交于点F,过点M作MG⊥EM,交直线BC于点G.
(1)若M为边AD中点,求证△EFG是等腰三角形;
(2)若点G与点C重合,求线段MG的长;
(3)请用含a的代数式表示△EFG的面积S,并指出S的最小整数值.
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【题目】如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时,它与地面所成的角∠CDO=51°18′,求梯子的长. (参考数据:sin51°18′≈0.780,cos51°18′≈0.625,tan51°18′≈1.248)
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【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,若BC=5,AD=4,则图中阴影部分的面积为................... ................... ................... ....... .......... ..... .......... ..... ( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
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【题目】某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,做了如下探究:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想
如图①,当点D在线段BC上时。
①BC与CF的位置关系为:___;
②BC,CD,CF之间的数量关系为:___;(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图②,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明;
(3)拓展延伸
如图③,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=,CD=BC,请求出GE的长。
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