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    （15分）如图，已知⊙和⊙相交于、两点，过点作⊙的切线交⊙
    于点，过点作两圆的割线分别交⊙、⊙于、，与相交于点，
    （1）求证：；
    （2）求证：；
    （3）当⊙与⊙为等圆时，且时，求与的面积的比值。

    解：（1）证明：连结   切⊙于   
                     
                     ①
    （2）证明：在⊙中，              ②
    ①×②得 

    （3）连结，由（1）知∽，而

    设
           
    为⊙的直径，为⊙的直径
    ⊙与⊙等圆   
        即
       即
       

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF精英家教网与AC相交于点P．
    （1）求证：PA•PE=PC•PF；
    （2）求证：
    PE2
    PC2
    =
    PF
    PB
    ；
    （3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知⊙M和⊙N相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙M和⊙N于C、D，过点B任作一直线分别交⊙M和⊙N于E、F．
    （1）求证：△AEF∽△ACD；
    （2）证明AC、AD分别是⊙M和⊙N的直径；
    （3）你认为AE与AF的比值是一个常数吗？是，请证明它；不是，请说出理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．
    （1）求证：PA•PE=PC•PF；
    （2）求证：数学公式；
    （3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．

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    科目：初中数学 来源：2012年高中自主招生考试数学模拟试卷4（解析版） 题型：解答题

    如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．
    （1）求证：PA•PE=PC•PF；
    （2）求证：；
    （3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．

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    科目：初中数学 来源：2007年湖北省黄冈市罗田一中自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （1999•福州）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．
    （1）求证：PA•PE=PC•PF；
    （2）求证：；
    （3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．

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