A. | 3 | B. | 3.5 | C. | 4 | D. | 4.5 |
分析 首先求得平移后的解析式,进而求得顶点A的坐标和P点的坐标,解直角三角形求得P点到直线OA的距离,然后根据三角形面积即可求得.
解答 解:将抛物线C1:y=$\frac{1}{2}$x2+2x沿x轴对称后,向右平移3个单位,再向下平移5个单位,得到抛物线C2:y=-$\frac{1}{2}($x-3)2+2(x-3)-5=-$\frac{1}{2}$x2+x-$\frac{7}{2}$,
∵y=$\frac{1}{2}$x2+2x=$\frac{1}{2}$(x+2)2-2,
∴A(-2,-2),
∴直线OA为y=x,
∴要使△POA的面积最小,则点P在平行于直线OA,且与抛物线C2相切的直线上,
设平行于直线OA,且抛物线C2相切的直线为y=x+k,
解x+k=-$\frac{1}{2}$x2+x-$\frac{7}{2}$,
整理得$\frac{1}{2}$x2+k+$\frac{7}{2}$=0,
∵△=0,
∴0-4×$\frac{1}{2}$(k+$\frac{7}{2}$)=0,
∴k=-$\frac{7}{2}$,
∴切线为y=x-$\frac{7}{2}$,
解$\left\{\begin{array}{l}{y=x-\frac{7}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}{x}^{2}+x-\frac{7}{2}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-\frac{7}{2}}\end{array}\right.$,
∴P(0,-$\frac{7}{2}$),
点P到直线OA的距离为:$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{7}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{4}$,
∴POA的面积的最小值为:$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\frac{7\sqrt{2}}{4}$=3.5,
故选B.
点评 本题考查了二次函数图象与几何变换,待定系数法求一次函数的解析式以及解直角三角形等,根据平移的性质得出平移后的抛物线的解析式以及求得P点的坐标是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3个 | B. | 4个 | C. | 5个 | D. | 6个 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com