Question

如图，△ABC中，点D在边AC上，满足∠ABD=∠C，
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AB=4，AD=2，求CD的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据有两对角相等的两个三角形相似即可证明：△ABD∽△ACB；
（2）由（1）中的三角形相似可得到关于AC的比例式，求出AC的长，进而可求出CD的长．

解答：解：（1）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB；

（2）∵△ABD∽△ACB，
∴AD：AB=AB：AC，
∵AB=4，AD=2，
∴2：4=4：AC，
∴AC=8，
∴CD=AC-AD=8-2=6．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，题目比较简单，是中考常见题型．