Question

如图，已知D、E、F分别在△ABC的三边上，DE∥BC，EF∥AB，记△ABC、△ADE、△EFC的面积分别为S，S₁，S₂．
（1）求证：

S1

+

S2

=

S

；
（2）试用含S₁，S₂的代数式表示?DBFE的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）证明△ADE∽△ABC，△CEF∽△ABC，得到S，S₁，S₂与线段AE、AC、CE之间的数量关系；列出比例式即可解决问题．
（2）将（1）中的结论两边平方，化简整理即可解决问题．

解答：解：（1）如图，∵DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE∽△ABC，△CEF∽△ABC，
∴

S1

S

=(

AE

AC

)2，

S2

S

=(

CE

AC

)2，
∴

S1 S

+

S2 S

=

AE

AC

+

CE

AC

=1，
∴

S1

+

S2

=

S

．
（2）∵

S1

+

S2

=

S

，
∴S1+S2+2

S1S2

=S，
∴?DBFE的面积=S-S1-S2=2

S1S2

．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入观察图形，正确找出命题图形中隐含的相似三角形，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．