Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中放入一个一边长OC为9的矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为点B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=.
（1）求点B′的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的表达式.

Answer 1

【答案】（1）点B′的坐标为（12，0）.（2）折痕CE所在直线的解析式为y=-x+9

【解析】

对于（1），根据三角函数的定义，在Rt△B′OC中，结合tan∠OB′C=，求出OB′的长，从而得到点B′的坐标；
对于（2），根据折叠的性质可得△CBE≌△CB′E，则BE=B′E，CB′=CB=OA，由勾股定理求出CB′的长，再利用勾股定理求出AE的长，得到点E的坐标；再结合点C的坐标，利用待定系数法求出直线CE的解析式，问题即可得解.

（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C=，OC=9，
∴=，解得OB′=12，
∴点B′的坐标为（12，0）.
（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的点B′处，CE为折痕，
∴△CBE≌△CB′E，
∴BE=B′E，CB′=CB=OA.
由勾股定理，得CB′= =15.
设AE=a，则EB′=EB=9-a，
又AB′=AO-OB′=15-12=3，
∴由勾股定理，得a2+32=(9-a)2，
解得a=4，
∴点E的坐标为（15，4），
又点C的坐标为（0，9），
设直线CE的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴折痕CE所在直线的解析式为y=-x+9