Question

某汽车经销公司计划经销A、B两种品牌的轿车50辆，该公司经销这50辆轿车的成本不少于1240万元，但不超过1244万元，两种轿车的成本和售价如下表．

	A	B
成本（万元/辆）	24	26
售价（万元/辆）	27	30

（1）该公司经销这两种品牌轿车有哪几种方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少？
（2）根据市场调查，一段时期内，B牌轿车售价不会改变，每辆A牌轿车的售价将会提高a万元（0＜a＜1.2），且所有两种轿车全部售出，哪种经销方案获利最大？（注：利润=售价-成本）

Answer 1

分析：（1）本题的不等式关系为：生产的A品牌轿车的成本+生产的B品牌轿车的成本≥1240万元．
生产的A品牌轿车的成本+生产的B品牌轿车的成本≤1244万元，以此可列出不等式组，求出自变量的取值范围，判断出经销方案，然后根据总利润=A品牌轿车的利润+B品牌轿车的利润．得出这几种方案的获利总数，然后进行比较看哪种获利最多；
（2）根据（1）中的不同方案，计算出各方案的总利润，然后进行比较，看看当a在不同的取值范围内，哪种获利最多．

解答：解：（1）设经销A品牌轿车x辆，则经销B品牌轿车（50-x）辆，根据题意得

24x+26(50-x)≥1240 24x+26(50-x)≤1244

解这个不等式组得28≤x≤30
∴该公司经销这两种品牌轿车的方案有三种，即
方案一：经销A种品牌轿车28辆，B种品牌轿车22辆，
方案二：经销A种品牌轿车29辆，B种品牌轿车21辆，
方案三：经销A种品牌轿车30辆，B种品牌轿车20辆．
方案一获利（27-24）×28+（30-26）×22=172万元，
方案二获利（27-24）×29+（30-26）×21=171万元，
方案三获利（27-24）×30+（30-26）×20=170万元．
∴方案一获利最大，最大利润是172万元；

（2）方案一获利（a+3）×28+4×22=172+28a万元，
方案二获利（a+3）×29+4×21=171+29a万元，
方案三获利（a+3）×30+4×20=170+30a万元．
当0＜a＜1时，方案一获利最大，
当a=1时，三种方案获利一样大，
当1＜a＜1.2时，方案三获利最大．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要注意自变量的取值范围．