如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径,一中是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客同时从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为45m/min.乙开始从A乘缆车到B,在B处停留5min后,再从B匀速步行到C,两人同时到达.已知缆车匀速直线运动的速度为180m/min,山路AC长为2430m,经测量,∠CAB=45°,∠CBA=105°.(参考数据:1.4,1.7)
(1)求索道AB的长;
(2)为乙的步行速度.
(1)AB=1260m;(2)乙的步行速度是45m/min.
【解析】
试题分析:(1)如图,过B点作BD垂直于AC,垂足为D点.通过解Rt△BDC得到CD=,则由CD+AD=AC求得x=900,所以AB==900=1260m;
(2)分别求得甲沿AC匀速步行到C所用时间、乙从A乘缆车到B所用时间,则易求乙从B匀速步行到C所用的时间为,故乙的步行速度为m/min.
试题解析:(1)过B点作BD垂直于AC,垂足为D点,
设BD=xm,则AD=xm,
在Rt△BDC中,tan∠BCA=,
即tan30°=,
∴CD=,
∵CD+AD=AC,
∴+x=2430,
解得x=900,
所以AB==900=1260m.
(2)甲沿AC匀速步行到C所用时间为,
乙从A乘缆车到B所用时间为,
∴乙从B匀速步行到C所用的时间为54﹣2﹣7﹣5=40min,
∴乙的步行速度为m/min.
考点:解直角三角形的应用.
科目:初中数学 来源:2013-2014学年上海市杨浦区5月中考二模数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,在菱形ABCD中,AB=a,∠ABC=α.将菱形ABCD绕点B顺时针旋转(旋转角小于90°),点A、C、D分别落在A′、C′、D′处,当A′C′⊥BC时A′D= (用含有a和α的代数式表示).
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年上海市普陀区中考二模数学试卷(解析版) 题型:选择题
在平面直角坐标系中,将正比例函数y=kx(k>0)的图象向上平移一个单位,那么平移后的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年上海市徐汇区中考二模数学试卷(解析版) 题型:填空题
2014年政府报告中安排财政赤字约为13500亿元,13500亿用科学记数法表示为
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年上海市徐汇区中考二模数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,AF是∠BAC的平分线,EF∥AC交AB于点E.若∠1=25°,则∠BAF的度数为( )
A.15° B.50° C.25° D.12.5°
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年安徽省安庆市中考二模数学试卷(解析版) 题型:选择题
对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1,2]=1,[3]=3,[﹣2,5]=﹣3,若[]=5,则x的取值可以是( )
A.51 B.45 C.40 D.56
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