如图.在△ABC中.AB=AC.以AB为直径的⊙O交AC与E.交BC与D．求证:小题1:是的中点,(小题2:△∽△,小题3:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

小题1:

是

的中点；（
小题2:△

∽△

；
小题3:

。

小题1:证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB="90°" ，

即AD是底边BC上的高．

又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，
∴D是BC的中点；
小题2:证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，
∴∠CBE=∠CAD．
又∵∠BCE=∠ACD，
∴△BEC∽△ADC；
小题3:证明：由△BEC∽△ADC，知

，
即CD·BC=AC·CE．
∵D是BC的中点，∴CD=

BC．
又∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=

BC·BC=AB·CE
即BC

=2AB·CE．

略

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