Question

20．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论：
①以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离；
②以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切；
③以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交．
上述结论正确的个数是（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据题意可以求得斜边AB的长度及斜边AB上的高的长度，从而可以判断题目中的三个判断是否正确，从而可以解答本题．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+C{B}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴斜边AB上的高是：$\frac{3×4}{5}=2.4$，
∴以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离，故①正确；
以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切，故②正确；
以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交，故③正确；
故选D．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．