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如图,图①是一块边长为1,周长记为P1的等边三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为
1
2
的等边三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的
1
2
)后,得图③,④,…,记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn,则Pn-Pn-1=
 

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分析:根据等边三角形的性质(三边相等)求出等边三角形的周长P1,P2,P3,P4,根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案.
解答:解:∵P1=1+1+1=3,
P2=1+1+
1
2
=
5
2

P3=1+1+
1
4
×3=
11
4

P4=1+1+
1
4
×2+
1
8
×3=
23
8


∴p3-p2=
11
4
-
5
2
=
1
4
=
1
22

P4-P3=
23
8
-
11
4
=
1
8
=
1
23


则Pn-Pn-1=
1
2n-1

故答案为:
1
2n-1
点评:此题考查了等边三角形的性质;要求学生通过观察图形,分析、归纳发现其中的规律,并应用规律解决问题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,图1是一块边长为1,面积记为S1的正三角形纸板,沿图1的底边剪去一块边长为
1
2
的正三角形纸板后得到图2,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
1
2
)后,得图3,图4,…,记第n(n≥3)块纸板的面积为Sn,则Sn=
 

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1
2
的正三角形纸板后得到图2,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
1
2
)后,得图3,4,…,记第n(n≥3)块纸板的面积为Sn,则Sn=
 

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如图,图1是一块边长为1,面积记为S1的正三角形纸板,沿图1的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图2,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的)后,得图3,4,…,记第n(n≥3)块纸板的面积为Sn,则Sn=   

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如图,图1是一块边长为1,面积记为S1的正三角形纸板,沿图1的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图2,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的)后,得图3,图4,…,记第n(n≥3)块纸板的面积为Sn,则Sn=   

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如图,图1是一块边长为1,面积记为S1的正三角形纸板,沿图1的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图2,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的)后,得图3,4,…,记第n(n≥3)块纸板的面积为Sn,则Sn=   

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