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附加题
对于二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4,把y=t(-x2+8x-6)+(2-3t)(3x-4)称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线C.现有点A(2,4)和抛物线C上的点B(-3,n),请完成下列任务:
【尝试】
(1)判断点A是否在抛物线C上;
(2)求n的值
【发现】
     通过(1)和(2)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线C总过固定的两点,则这两点的坐标分别是______.
【应用】
     二次函数y=4x2-6x+9是二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出t的值;如果不是,说明理由.
(1)把点A(2,4)代入“再生二次函数”解析式y=t(-x2+8x-6)+(2-3t)(3x-4)中,
4=6t+4-6t,左边等于右边,
则点A在抛物线C上;

(2)把点B(-3,n)代入“再生二次函数”解析式y=t(-x2+8x-6)+(2-3t)(3x-4)中,
n=t(-9-24-6)+(2-3t)(-9-4),
n=-39t-26+39t=-26,
则n的值为-26;

发现:把y=t(-x2+8x-6)+(2-3t)(3x-4)变形为y=t(-x2-x+6)+6x-8,
若对于t取任何不为零的实数,抛物线C总过固定的两点,
则-x2-x+6=0,
解得x1=2,x2=-3,
当x=2时,y=4,
当x=-3时,y=-26;
则这两点的坐标分别是(2,4),(-3,-26);

应用:若二次函数y=4x2-6x+9不是二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4的一个“再生二次函数”;
则二次函数y=4x2-6x+9过点(2,4),(-3,-26);
经过检验二次函数y=4x2-6x+9不过(2,4),(-3,-26)这两点,
所以t的值不存在.
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科目:初中数学 来源: 题型:

附加题
对于二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4,把y=t(-x2+8x-6)+(2-3t)(3x-4)称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线C.现有点A(2,4)和抛物线C上的点B(-3,n),请完成下列任务:
【尝试】
(1)判断点A是否在抛物线C上;
(2)求n的值
【发现】
     通过(1)和(2)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线C总过固定的两点,则这两点的坐标分别是
(2,4),(-3,-26)
(2,4),(-3,-26)

【应用】
     二次函数y=4x2-6x+9是二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出t的值;如果不是,说明理由.

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