Question

【题目】已知a是正整数，且关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+1＝0有实数解．则a使关于y的分式方程有整数解的概率为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣2≠0且△＝42﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤6且a≠2，从而得到a的值为1，3，4，5，6，再把分式方程化为1﹣ay+4y﹣12＝1，解得，接着分别把a的值代入确定分式方程为整数解所对应的a的值，然后根据概率公式求解．

解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+1＝0有实数解．

∴a﹣2≠0且△＝42﹣4（a﹣2）≥0，

解得a≤6且a≠2，

∵a是正整数，

∴a的值为1，3，4，5，6，

分式方程化为1﹣ay+4y﹣12＝1，

解得，

当a＝1时，y＝4；当a＝3时，y＝12；当a＝5时，y＝﹣12；当a＝6时，y＝﹣6，

∴a使关于y的分式方程有整数解的概率＝．

故答案为 ．