【题目】已知a是正整数,且关于x的一元二次方程(a﹣2)x2+4x+1=0有实数解.则a使关于y的分式方程有整数解的概率为_____.
【答案】
【解析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣2≠0且△=42﹣4(a﹣2)≥0,解得a≤6且a≠2,从而得到a的值为1,3,4,5,6,再把分式方程化为1﹣ay+4y﹣12=1,解得,接着分别把a的值代入确定分式方程为整数解所对应的a的值,然后根据概率公式求解.
解:∵关于x的一元二次方程(a﹣2)x2+4x+1=0有实数解.
∴a﹣2≠0且△=42﹣4(a﹣2)≥0,
解得a≤6且a≠2,
∵a是正整数,
∴a的值为1,3,4,5,6,
分式方程化为1﹣ay+4y﹣12=1,
解得,
当a=1时,y=4;当a=3时,y=12;当a=5时,y=﹣12;当a=6时,y=﹣6,
∴a使关于y的分式方程有整数解的概率=.
故答案为 .
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【题目】如图,CD=4,∠C=90°,点B在线段CD上,,沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B,若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形,则线段CB的长为_____.
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【题目】如图,直线y=﹣x+5与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣x+5交于B,C两点,已知点D的坐标为(0,3)
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M,N分别是直线BC和x轴上的动点,则当△DMN的周长最小时,求点M,N的坐标,并写出△DMN周长的最小值;
(3)点P是抛物线上一动点,在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使∠PBA=∠ODN?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某汽车制造厂开发一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?
(2)如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
(3)在(2)的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资,给每名新工人每月发1200元的工资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少?
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【题目】如图1,抛物线y1=x2+bx+c经过原点,交x轴于另一点A(4,0),顶点为P.
(1)求抛物线y1的解析式和点P的坐标;
(2)如图2,点Q(0,a)为y轴正半轴上一点,过点Q作x轴的平行线交抛物线y1=x2+bx+c于点M,N,将抛物线y1=x2+bx+c沿直线MN翻折得到新的抛物线y2,点P落在点B处,若四边形BMPN的面积等于,求a的值及点B的坐标;
(3)如图3,在(2)的条件下,在第一象限的抛物线y1=x2+bx+c上取一点C,连接OC,作CD⊥OB于D,BE⊥OC交x轴于E,连接DE,若∠BEO=∠DEA,求点C的坐标.
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【题目】如图,已知△ABC是等腰三角形,顶角∠BAC=(<600),D是BC边上的一点,连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转到AE,过点E作BC的平行线,交AB于点F,连接DE、BE、DF
(1)求证:BE=CD
(2)若AD⊥BC,试判断四边形BDFE的形状,并给出证明。
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【题目】如图,曲线C2是双曲线C1:y= (x>0)绕原点O逆时针旋转60°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,点A在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA的面积等于( )
A.B.6C.3D.12
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【题目】如图,一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数图象的一个交点为M(﹣2,m).
(1)求反比例函数的解析式;(2)求点B到直线OM的距离.
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