Question

某商场销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设商场每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）若物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，求该商场每月可获得最大利润．

Answer 1

分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式；
（2）根据抛物线的性质和图象，求出x=32时W最大．

解答：解：（1）由题意，得：w=（x-20）×y，
=（x-20）•（-10x+500）=-10x²+700x-10000，
x=-

b

2a

=35，
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．

（2）∵a=-10＜0，
∴抛物线开口向下，
∵x≤32，
当w≤32时，w随x增大而增大，
故当x=32时，w_最大=-10×32²+700×32-10000=2160（元）．
答：该商场每月可获得最大利润为2160元．

点评：此题考查了二次函数的性质及其应用以及抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．