【题目】平行四边形ABCD两邻边的长m,n是关于x的方程的两个实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)当k为何值时,四边形ABCD的两条对角线的长相等,且都等于,求出这时四边形ABCD的周长和面积.
【答案】(1)k的取值范围是k>;(2)四边形ABCD的周长是4,面积是
.
【解析】
(1)根据题意求出△=b2-4ac=(-k)2-4×1×()≥0,m+n=k>0,mn=
>0,求出不等式组的解集即可;
(2)得出四边形是矩形,根据勾股定理和根与系数的关系求出k,求出方程的解,即可求出矩形的周长和面积.
(1)∵平行四边形ABCD的两邻边的长m,n是关于x的方程x2kx+=0的两个实数根,
∴△=b2-4ac=(-k)2-4×1×()≥0,m+n=k>0,mn=
>0,
(k-1)2≥0,k>0,k>,
即k的取值范围是k>;
(2)∵四边形是平行四边形,且四边形的对角线相等,
∴四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
由勾股定理得:m2+n2=()2,
即(m+n)2-2mn=,
∵m+n=k,mn=,
∴k2-2()=
,
k1=2,k2=-1(因为由(1)得出k>,所以此时的值舍去),
把k=2代入方程得:x2-2x+=0,
解方程得:m=,n=
或n=
,m=
,
∴矩形ABCD的周长是2×(+
)=4,面积是
×
=
.
即此时四边形ABCD的周长是4,面积是.
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【题目】把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.
(1)问题发现:如图①,当OB平分∠COD时,∠AOD+∠BOC的度数是 ;
(2)拓展探究:如图②,当OB不平分∠COD时,∠AOD+∠BOC的度数是多少?
(3)问题解决:当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时,求∠BOC的度数.
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【题目】在2016年泉州市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是( )
A. 平均数为160 B. 中位数为158 C. 众数为158 D. 方差为20.3
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【题目】大课间是学校的校体课程之一,涉及的范围广,内容繁多。某校根据实际情况决定开设:乒乓球,
:篮球,
:跑步,
:跳绳四种运动项目,为了了解学生最喜欢哪一项运动,随机抽取了600名学生进行调查,并将调查结果绘制成如下的统计图,结合图中信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)制作扇形统计图;
(3)若该校有学生2400人,请问:喜欢打乒乓球的学生人数大约有多少人?
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P时直线AC下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;
(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知RtΔABC,∠C=90°,D为BC的中点.以AC为直径的圆O交AB于点E.
(1)求证:DE是圆O的切线.
(2)若AE:EB=1:2,BC=6,求AE的长.
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【题目】“十一”期间,某风景区在天中每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)
日期 |
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人数变化 单位:万人 | -1.2 |
(1)若月
日的游客人数记为
,请用含
的代数式表示
月
日的游客人数?
(2)请判断七天内游客人数最多的是哪天?请说明理由.
(3)此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处;另一方面拉动了内需,促进了消费.若月
日的游客人数为
万人,进园的人每人平均消费60元,问“十一”期间10月4日游园人员在此风景区的总消费是多少元?(用科学记数法表示)
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【题目】如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2013次输出的结果为( )
A.6B.3C.D.
+3×1003
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【题目】现有若干根长度相同的火柴棒,用a根火柴棒,按如图①摆放时可摆成m个正方形,用b根火柴棒,按如图②摆放时可摆成2n个正方形.(m、n是正整数)
(1)如图①,当m=4时,a=______;如图②,当b=52时,n=______;
(2)当若干根长度相同的火柴棒,既可以摆成图①的形状,也可以摆成图②的形状时,m与n之间有何数量关系,请你写出来并说明理由;
(3)现有61根火柴棒,用若干根火柴棒摆成图①的形状后,剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状.请你直接写出一种摆放方法.
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